Funciones Lineales

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

  f (x) = mx+b

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente. La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades.

Si la m es positiva, según aumente la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

Función Constante.

Función constante.

Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio f (x₁₎ = f (x₂) es usado.  Para cualquier x₁ y x₂ en el dominio.

Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).

Ejemplo:

Grafique la función f ( x ) = 3.

Función Polinomica.

Función Polinómica.

Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio. En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

Ejemplos de funciones polinómicas son:

·         La cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.

·          Que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.

·         Que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una estrecha relación.

La gráfica de las funciones polinómicas depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso de derivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.

Muchas veces a partir de la gráfica de un polinomio se puede deducir la ecuación de la función. Ésto se puede hacer a partir de las intersecciones con los ejes. (Conste que comenté, que muchas veces, NO SIEMPRE).

Cabe aclarar, que las funciones polinómicas, aunque no conozcamos ahora los términos específcos, son funciones continuas, sin asíntotas verticales, ni horizontales, que según el grado pueden presentar máximos, mínimos y puntos de inflexión.

(Ejemplo de que el producto de funciones polinómicas es una función polinómica.)

Introducción

Las funciones algebraicas son una función que satisface una ecuación polinomica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación. En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. 

Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.